|
C3. Найдите все значения а, для которых при каждом х из промежутка (3, 9]
значение выражения log32x + 3log3x не равно значению выражения 9 + аlog3х. Сделаем замену t = log3x и заметим, что 1 < t ≤ 2 (из условия). Перенесём все слагаемые влево и рассмотрим квадрат. функцию f(t) = t2 + (3-a)t - 9. Т. к. D>0, то трёхчлен имеет два корня. Найдём все а, при кот. на (1 , 2] парабола не пересекает ось OX. При этом возможны три случая (рассмотрим их по порядку): 
f(1)=1+(3-a)-9=-a-5; f(2)=4+2(3-a)-9=-2a+1; Xвер=0,5a-1,5.
1) Достат. потребовать выполнение условий f(1) ≤ 0 и f(2) < 0.
2) Кроме условий f(1) > 0 и f(2) > 0, требуем: Xвершины > 2.
3) Кроме условий f(1) ≥ 0 и f(2) > 0, требуем: Xвершины < 1.
Результат пункта 1): a > 0,5,результат пункта 2): пусто,результат пункта 3): a ≤ -5.
В ответе объединяем полученное: (-∞ , -5], (0,5 , +∞)
Ответ: (-∞ , -5], (0,5 , +∞)
|