B7. Найти все значения х, при каждом из которых выполняется
| соотношение (cos | 3πx4 | + sin | 3πx4 | ) 2
≥ 3 + 2x + x2. |
Преобразуем левую часть:
| (cos | 3πx4 | + sin | 3πx4 | ) 2 =
cos2 | 3πx4 | + sin2 | 3πx4 | + 2sin | 3πx4 | cos | 3πx4 | = 1 + sin | 3πx2 |
| Неравенство становится таким: 1 + sin | 3πx2 | ≥ 3 + 2x + x2. |
| Немного упростим его: sin | 3πx2 | ≥ 2 + 2x + x2. |
| В правой части выделим квадрат двучлена: sin | 3πx2 | ≥ (x + 1)2 + 1. |
Заметим, что левая часть не больше единицы, а правая часть не меньше единицы.
Таким образом, неравенство может выполняться тогда и только тогда,
когда обе части равны единице одновременно.
Это происходит, если значение х равно -1 (проверьте сами).
Ответ: -1
|
