В11. Сторона ромба ABCD равна 4√7, а косинус угла А равен 0,75.
Высота BH пересекает диагональ AC в точке М. Найдите длину отрезка ВМ.
В прямоугольном треугольнике ABH:
AH = AB · cosα = 4√7 · 0,75 = 3√7
BH2 = AB2 - AC2 = 112 - 63 = 49; BH = 7.
Два прямоугольных треугольника ВМС и HMA подобны по двум углам.
Составим пропорцию: | BMHM | = | BCAH | = | 43 | . |
Пусть BM = x, тогда HM = 7 - x; | x7-x | = | 43 | ; 3x = 28 - 4x; x = 4. |
Ответ: 4
|