С2. При каком значении параметра b уравнение
|x2 + x - 3| = |x2 - 5x + b|имеет только одно решение?
Данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений
1) x2 + x - 3 = x2 - 5x + b
2) x2 + x - 3 = - x2 + 5x - b
| Из первого уравнения получаем: 6х = b + 3, отсюда x = | b + 36 | . |
Упрощая второе уравнение, получаем: 2x2 - 4х + (b - 3) = 0.
Чтобы выполнялось условие, второе уравнение либо не должно иметь корней,
либо иметь единственный корень, совпадающий с корнем первого уравнения.
Найдём дискриминант второго уравнения D = 16 - 8(b - 3) = -8b + 40.
Он равен нулю при b = 5 и меньше нуля при b > 5.
Луч (5 , +∞) нас устраивает, а число 5 нуждается в проверке.
При b = 5 корнем второго уравнения x2 - 2х + 1 = 0 является х = 1,
а корнем первого уравнения является х = 4, эти корни различны.
Таким образом, получаем ответ: (5 , +∞)
|
